Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{r}^2+br+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(81-72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$r=\left(-9\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$r=\left(-9\pm 3\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$r_1=\left(-9+3\right)/2$$ и $$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_1=\left(-9+3\right)/2$$

$$r_1=\left(-9+3\right)/2$$

$$r_1=\left(-6\right)/2$$

$$r_1=-\frac{6}{2}$$

$$r_1=-3$$

$$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_2=\left(-9-3\right)/2$$

$$r_2=\left(-12\right)/2$$

$$r_2=-\frac{12}{2}$$

$$r_2=-6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, -3.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$r^2+9r+18>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$