Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{r}^2+br+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$r=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(0+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$r=\left(-0\pm sqrt\left(4\right)\right)/2$$

Упростить $$4$$, найдя простые множители.

Разложение $$4$$ на простые множители выглядит так: $$2^2$$

$$r=\left(-0\pm 2\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$r_1=\left(-0+2\right)/2$$ и $$r_2=\left(-0-2\right)/2$$

$$r_1=\left(-0+2\right)/2$$

$$r_1=\left(-0+2\right)/2$$

$$r_1=\left(2\right)/2$$

$$r_1=\frac{2}{2}$$

$$r_1=1$$

$$r_2=\left(-0-2\right)/2$$

$$r_2=\left(-0-2\right)/2$$

$$r_2=\left(-2\right)/2$$

$$r_2=-\frac{2}{2}$$

$$r_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 1.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$r^2+0r-1\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$