Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

q \in (- \infty, \infty)

q∈(-∞,∞)

Решение:

q_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{7}, q_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{7}

q_{1}=2+i\cdot\sqrt{7} , q_{2}=2-i\cdot\sqrt{7}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $q^{2} - 4 q + 11 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -4

$c$ = 11

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a q^{2} + b q + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$q = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 4$
$c = 11$

$q = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 1 * 11)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$q = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * 11)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 11)) / (2 * 1)$

$q = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 44)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$q = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 28)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 28)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$q = (4 \pm s q r t (- 28)) / 2$

чтобы получить результат:

$q = (4 \pm s q r t (- 28)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 28)}$

Упростить $- 28$ , найдя простые множители.

Разложение $- 28$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{7}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 28} = \sqrt{(- 1) \cdot 28}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 28} = i \sqrt{28}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{28} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{7}$

4. Решить уравнение для q

$q = (4 \pm 2 i * s q r t (7)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $q_{1} = (4 + 2 i * s q r t (7)) / 2$ и $q_{2} = (4 - 2 i * s q r t (7)) / 2$

3 дополнительных шагов

$q_{1} = \frac{(4 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{2}$

Разложить дробь:

$q_{1} = \frac{4}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$q_{1} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$q_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Упростить дробь:

$q_{1} = 2 + i \cdot \sqrt{7}$

3 дополнительных шагов

$q_{2} = \frac{(4 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{2}$

Разложить дробь:

$q_{2} = \frac{4}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$q_{2} = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$q_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Упростить дробь:

$q_{2} = 2 - i \cdot \sqrt{7}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−28)

4. Решить уравнение для q

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 28)}$