Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 16, 327 < p < 2, 327

-16,327<p<2,327

Запись интервала:

p \in (- 16.327; 2.327)

p∈(-16.327;2.327)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $p^{2} + 14 p - 38 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 14

$c$ = -38

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a p^{2} + b p + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$p = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 14$
$c = - 38$

$p = (- 14 \pm s q r t (14^{2} - 4 * 1 * - 38)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$p = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * 1 * - 38)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 38)) / (2 * 1)$

$p = (- 14 \pm s q r t (196 - - 152)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p = (- 14 \pm s q r t (196 + 152)) / (2 * 1)$

$p = (- 14 \pm s q r t (348)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 14 \pm s q r t (348)) / (2)$

чтобы получить результат:

$p = (- 14 \pm s q r t (348)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(348)}$

Упростить $348$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>348</math>:

Разложение $348$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 29$

Написать простые множители:

$\sqrt{348} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 29}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 29} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 29}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 29} = 2 \cdot \sqrt{87}$

4. Решить уравнение для p

$p = (- 14 \pm 2 * s q r t (87)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $p_{1} = (- 14 + 2 * s q r t (87)) / 2$ и $p_{2} = (- 14 - 2 * s q r t (87)) / 2$

$p_{1} = (- 14 + 2 * s q r t (87)) / 2$

Удалите скобки

$p_{1} = (- 14 + 2 * s q r t (87)) / 2$

$p_{1} = (- 14 + 2 * 9, 327) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{1} = (- 14 + 2 * 9, 327) / 2$

$p_{1} = (- 14 + 18, 655) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p_{1} = (- 14 + 18, 655) / 2$

$p_{1} = (4, 655) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{1} = 4, \frac{655}{2}$

$p_{1} = 2, 327$

$p_{2} = (- 14 - 2 * s q r t (87)) / 2$

$p_{2} = (- 14 - 2 * 9, 327) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{2} = (- 14 - 2 * 9, 327) / 2$

$p_{2} = (- 14 - 18, 655) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p_{2} = (- 14 - 18, 655) / 2$

$p_{2} = (- 32, 655) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{2} = - 32, \frac{655}{2}$

$p_{2} = - 16, 327$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -16,327, 2,327.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $p^{2} + 14 p - 38 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (348)

4. Решить уравнение для p

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(348)}$