Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 10, 916 < p < 0, 916

-10,916<p<0,916

Запись интервала:

p \in (- 10.916; 0.916)

p∈(-10.916;0.916)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $p^{2} + 10 p - 10 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 10

$c$ = -10

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a p^{2} + b p + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$p = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 10$
$c = - 10$

$p = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 1 * - 10)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$p = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * - 10)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 10)) / (2 * 1)$

$p = (- 10 \pm s q r t (100 - - 40)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p = (- 10 \pm s q r t (100 + 40)) / (2 * 1)$

$p = (- 10 \pm s q r t (140)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 10 \pm s q r t (140)) / (2)$

чтобы получить результат:

$p = (- 10 \pm s q r t (140)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(140)}$

Упростить $140$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>140</math>:

Разложение $140$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{140} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{35}$

4. Решить уравнение для p

$p = (- 10 \pm 2 * s q r t (35)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $p_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (35)) / 2$ и $p_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (35)) / 2$

$p_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (35)) / 2$

Удалите скобки

$p_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (35)) / 2$

$p_{1} = (- 10 + 2 * 5, 916) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{1} = (- 10 + 2 * 5, 916) / 2$

$p_{1} = (- 10 + 11, 832) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p_{1} = (- 10 + 11, 832) / 2$

$p_{1} = (1, 832) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{1} = 1, \frac{832}{2}$

$p_{1} = 0, 916$

$p_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (35)) / 2$

$p_{2} = (- 10 - 2 * 5, 916) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{2} = (- 10 - 2 * 5, 916) / 2$

$p_{2} = (- 10 - 11, 832) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p_{2} = (- 10 - 11, 832) / 2$

$p_{2} = (- 21, 832) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p_{2} = - 21, \frac{832}{2}$

$p_{2} = - 10, 916$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10,916, 0,916.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $p^{2} + 10 p - 10 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (140)

4. Решить уравнение для p

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(140)}$