Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{n}^2+bn+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-9\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(9\pm sqrt\left(33\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$n=\left(9\pm sqrt\left(33\right)\right)/2$$

Упростить $$33$$, найдя простые множители.

Разложение $$33$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 11$$

$$n=\left(9\pm sqrt\left(33\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$n_1=\left(9+sqrt\left(33\right)\right)/2$$ и $$n_2=\left(9-sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(9+sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(9+sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(9+5,745\right)/2$$

$$n_1=\left(9+5,745\right)/2$$

$$n_1=\left(14,745\right)/2$$

$$n_1=14,\frac{745}{2}$$

$$n_1=7,372$$

$$n_2=\left(9-sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(9-sqrt\left(33\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(9-5,745\right)/2$$

$$n_2=\left(9-5,745\right)/2$$

$$n_2=\left(3,255\right)/2$$

$$n_2=3,\frac{255}{2}$$

$$n_2=1,628$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,628, 7,372.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$n^2-9n+12\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$