Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{n}^2+bn+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-6\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(6\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$n=\left(6\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$n=\left(6\pm 4\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$n_1=\left(6+4\right)/2$$ и $$n_2=\left(6-4\right)/2$$

$$n_1=\left(6+4\right)/2$$

$$n_1=\left(6+4\right)/2$$

$$n_1=\left(10\right)/2$$

$$n_1=\frac{10}{2}$$

$$n_1=5$$

$$n_2=\left(6-4\right)/2$$

$$n_2=\left(6-4\right)/2$$

$$n_2=\left(2\right)/2$$

$$n_2=\frac{2}{2}$$

$$n_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$n^2-6n+5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$