Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{n}^2+bn+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Упростить $$65$$, найдя простые множители.

Разложение $$65$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 13$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ и $$n_2=\left(5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+8,062\right)/2$$

$$n_1=\left(5+8,062\right)/2$$

$$n_1=\left(13,062\right)/2$$

$$n_1=13,\frac{062}{2}$$

$$n_1=6,531$$

$$n_2=\left(5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-8,062\right)/2$$

$$n_2=\left(5-8,062\right)/2$$

$$n_2=\left(-3,062\right)/2$$

$$n_2=-3,\frac{062}{2}$$

$$n_2=-1,531$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,531, 6,531.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$n^2-5n-10<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$