Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 10 or n > 60

n<-10 or n>60

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 10) ⋃ (60, \infty)

n∈(-∞,-10)⋃(60,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a n^{2} + b n + c > 0$

Вычесть $500$ из обеих частей неравенства:

$n^{2} - 50 n - 100 > 500$

Вычесть $500$ с обеих сторон:

$n^{2} - 50 n - 100 - 500 > 500 - 500$

Упростить выражение

$n^{2} - 50 n - 600 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -50

$c$ = -600

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 50$
$c = - 600$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * - 600)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - - 2400)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 + 2400)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

чтобы получить результат:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4900)}$

Упростить $4900$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4900</math>:

Разложение $4900$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{4900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7$

$10 \cdot 7 = 70$

5. Решить уравнение для n

$n = (50 \pm 70) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (50 + 70) / 2$ и $n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

$n_{1} = (120) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = \frac{120}{2}$

$n_{1} = 60$

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{2} = (- 20) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - \frac{20}{2}$

$n_{2} = - 10$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10, 60.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (4900)

5. Решить уравнение для n

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4900)}$