Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

1, 021 < n < 48, 979

1,021<n<48,979

Запись интервала:

n \in (1.021; 48.979)

n∈(1.021;48.979)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $n^{2} - 50 n + 50 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -50

$c$ = 50

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 50$
$c = 50$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 1 * 50)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 1 * 50)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 50)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 200)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2300)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2300)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (50 \pm s q r t (2300)) / 2$

чтобы получить результат:

$n = (50 \pm s q r t (2300)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2300)}$

Упростить $2300$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2300</math>:

Разложение $2300$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 23$

Написать простые множители:

$\sqrt{2300} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 23}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 23} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{23}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{23} = 10 \cdot \sqrt{23}$

4. Решить уравнение для n

$n = (50 \pm 10 * s q r t (23)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (50 + 10 * s q r t (23)) / 2$ и $n_{2} = (50 - 10 * s q r t (23)) / 2$

$n_{1} = (50 + 10 * s q r t (23)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (50 + 10 * s q r t (23)) / 2$

$n_{1} = (50 + 10 * 4, 796) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (50 + 10 * 4, 796) / 2$

$n_{1} = (50 + 47, 958) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (50 + 47, 958) / 2$

$n_{1} = (97, 958) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 97, \frac{958}{2}$

$n_{1} = 48, 979$

$n_{2} = (50 - 10 * s q r t (23)) / 2$

Удалите скобки

$n_{2} = (50 - 10 * s q r t (23)) / 2$

$n_{2} = (50 - 10 * 4, 796) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (50 - 10 * 4, 796) / 2$

$n_{2} = (50 - 47, 958) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (50 - 47, 958) / 2$

$n_{2} = (2, 042) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = 2, \frac{042}{2}$

$n_{2} = 1, 021$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,021, 48,979.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $n^{2} - 50 n + 50 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2300)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2300)}$