Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 45, 224 < n < 44, 224

-45,224<n<44,224

Запись интервала:

n \in (- 45.224; 44.224)

n∈(-45.224;44.224)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a n^{2} + b n + c < 0$

Вычесть $2000$ из обеих частей неравенства:

$n^{2} + 1 n < 2000$

Вычесть $2000$ с обеих сторон:

$n^{2} + 1 n - 2000 < 2000 - 2000$

Упростить выражение

$n^{2} + 1 n - 2000 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $n^{2} + 1 n - 2000 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 1

$c$ = -2000

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 1$
$c = - 2000$

$n = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 1 * - 2000)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 2000)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 2000)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 \pm s q r t (1 - - 8000)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 \pm s q r t (1 + 8000)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 \pm s q r t (8001)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 \pm s q r t (8001)) / (2)$

чтобы получить результат:

$n = (- 1 \pm s q r t (8001)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8001)}$

Упростить $8001$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>8001</math>:

Разложение $8001$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 7 \cdot 127$

Написать простые множители:

$\sqrt{8001} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 127}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 127} = \sqrt{3^{2} \cdot 7 \cdot 127}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 7 \cdot 127} = 3 \cdot \sqrt{7 \cdot 127}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot \sqrt{7 \cdot 127} = 3 \cdot \sqrt{889}$

5. Решить уравнение для n

$n = (- 1 \pm 3 * s q r t (889)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (- 1 + 3 * s q r t (889)) / 2$ и $n_{2} = (- 1 - 3 * s q r t (889)) / 2$

$n_{1} = (- 1 + 3 * s q r t (889)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (- 1 + 3 * s q r t (889)) / 2$

$n_{1} = (- 1 + 3 * 29, 816) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (- 1 + 3 * 29, 816) / 2$

$n_{1} = (- 1 + 89, 448) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (- 1 + 89, 448) / 2$

$n_{1} = (88, 448) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 88, \frac{448}{2}$

$n_{1} = 44, 224$

$n_{2} = (- 1 - 3 * s q r t (889)) / 2$

$n_{2} = (- 1 - 3 * 29, 816) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (- 1 - 3 * 29, 816) / 2$

$n_{2} = (- 1 - 89, 448) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (- 1 - 89, 448) / 2$

$n_{2} = (- 90, 448) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 90, \frac{448}{2}$

$n_{2} = - 45, 224$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -45,224, 44,224.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $n^{2} + 1 n - 2000 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (8001)

5. Решить уравнение для n

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8001)}$