Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 1, 303 or n > 2, 303

n<-1,303 or n>2,303

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 1, 303) ⋃ (2, 303, \infty)

n∈(-∞,-1,303)⋃(2,303,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

6 дополнительных шагов

$n^{2} + n + 3 < 2 n^{2}$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(n^{2} + n + 3) - 2 n^{2} < (2 n^{2}) - 2 n^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(n^{2} - 2 n^{2}) + n + 3 < (2 n^{2}) - 2 n^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- n^{2} + n + 3 < (2 n^{2}) - 2 n^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- n^{2} + n + 3 < 0$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(- n^{2} + n + 3) - 3 < 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- n^{2} + n < 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- n^{2} + n < - 3$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a n^{2} + b n + c < 0$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 n^{2} + 1 n < - 3$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$- 1 n^{2} + 1 n + 3 < - 3 + 3$

Упростить выражение

$- 1 n^{2} + 1 n + 3 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 n^{2} + 1 n + 3 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 1

$c$ = 3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 1$
$c = 3$

$n = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * - 1 * 3)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 1 * 3)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 \pm s q r t (1 - - 4 * 3)) / (2 * - 1)$

$n = (- 1 \pm s q r t (1 - - 12)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 1 \pm s q r t (1 + 12)) / (2 * - 1)$

$n = (- 1 \pm s q r t (13)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 1 \pm s q r t (13)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$n = (- 1 \pm s q r t (13)) / (- 2)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(13)}$

Упростить $13$ , найдя простые множители.

Разложение $13$ на простые множители выглядит так: $13$

Написать простые множители:

$\sqrt{13} = \sqrt{13}$

5. Решить уравнение для n

$n = (- 1 \pm s q r t (13)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (- 1 + s q r t (13)) / (- 2)$ и $n_{2} = (- 1 - s q r t (13)) / (- 2)$

$n_{1} = (- 1 + s q r t (13)) / (- 2)$

Удалите скобки

$n_{1} = (- 1 + s q r t (13)) / (- 2)$

$n_{1} = (- 1 + 3, 606) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (- 1 + 3, 606) / (- 2)$

$n_{1} = (2, 606) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 2, \frac{606}{-} 2$

$n_{1} = - 1, 303$

$n_{2} = (- 1 - s q r t (13)) / (- 2)$

$n_{2} = (- 1 - 3, 606) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (- 1 - 3, 606) / (- 2)$

$n_{2} = (- 4, 606) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 4, \frac{606}{-} 2$

$n_{2} = 2, 303$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,303, 2,303.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 n^{2} + 1 n + 3 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (13)

5. Решить уравнение для n

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(13)}$