Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 9, 179 \leq n \leq 2, 179

-9,179<=n<=2,179

Запись интервала:

n \in [- 9, 179, 2, 179]

n∈[-9,179,2,179]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $n^{2} + 7 n - 20 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 7

$c$ = -20

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 7$
$c = - 20$

$n = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * 1 * - 20)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * 1 * - 20)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 20)) / (2 * 1)$

$n = (- 7 \pm s q r t (49 - - 80)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 7 \pm s q r t (49 + 80)) / (2 * 1)$

$n = (- 7 \pm s q r t (129)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 7 \pm s q r t (129)) / (2)$

чтобы получить результат:

$n = (- 7 \pm s q r t (129)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(129)}$

Упростить $129$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>129</math>:

Разложение $129$ на простые множители выглядит так: $3 \cdot 43$

Написать простые множители:

$\sqrt{129} = \sqrt{3 \cdot 43}$

$\sqrt{3 \cdot 43} = \sqrt{129}$

4. Решить уравнение для n

$n = (- 7 \pm s q r t (129)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (- 7 + s q r t (129)) / 2$ и $n_{2} = (- 7 - s q r t (129)) / 2$

$n_{1} = (- 7 + s q r t (129)) / 2$

Удалите скобки

$n_{1} = (- 7 + s q r t (129)) / 2$

$n_{1} = (- 7 + 11, 358) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (- 7 + 11, 358) / 2$

$n_{1} = (4, 358) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 4, \frac{358}{2}$

$n_{1} = 2, 179$

$n_{2} = (- 7 - s q r t (129)) / 2$

$n_{2} = (- 7 - 11, 358) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (- 7 - 11, 358) / 2$

$n_{2} = (- 18, 358) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 18, \frac{358}{2}$

$n_{2} = - 9, 179$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -9,179, 2,179.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $n^{2} + 7 n - 20 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (129)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(129)}$