Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

n < - 43, 423 or n > 18, 423

n<-43,423 or n>18,423

Запись интервала:

n \in (- \infty, - 43, 423) ⋃ (18, 423, \infty)

n∈(-∞,-43,423)⋃(18,423,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $n^{2} + 25 n - 800 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 25

$c$ = -800

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a n^{2} + b n + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 25$
$c = - 800$

$n = (- 25 \pm s q r t (25^{2} - 4 * 1 * - 800)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$n = (- 25 \pm s q r t (625 - 4 * 1 * - 800)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 25 \pm s q r t (625 - 4 * - 800)) / (2 * 1)$

$n = (- 25 \pm s q r t (625 - - 3200)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n = (- 25 \pm s q r t (625 + 3200)) / (2 * 1)$

$n = (- 25 \pm s q r t (3825)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n = (- 25 \pm s q r t (3825)) / (2)$

чтобы получить результат:

$n = (- 25 \pm s q r t (3825)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3825)}$

Упростить $3825$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>3825</math>:

Разложение $3825$ на простые множители выглядит так: $3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{3825} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} = 15 \cdot \sqrt{17}$

4. Решить уравнение для n

$n = (- 25 \pm 15 * s q r t (17)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $n_{1} = (- 25 + 15 * s q r t (17)) / 2$ и $n_{2} = (- 25 - 15 * s q r t (17)) / 2$

$n_{1} = (- 25 + 15 * s q r t (17)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$n_{1} = (- 25 + 15 * s q r t (17)) / 2$

$n_{1} = (- 25 + 15 * 4, 123) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = (- 25 + 15 * 4, 123) / 2$

$n_{1} = (- 25 + 61, 847) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{1} = (- 25 + 61, 847) / 2$

$n_{1} = (36, 847) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{1} = 36, \frac{847}{2}$

$n_{1} = 18, 423$

$n_{2} = (- 25 - 15 * s q r t (17)) / 2$

$n_{2} = (- 25 - 15 * 4, 123) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = (- 25 - 15 * 4, 123) / 2$

$n_{2} = (- 25 - 61, 847) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$n_{2} = (- 25 - 61, 847) / 2$

$n_{2} = (- 86, 847) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$n_{2} = - 86, \frac{847}{2}$

$n_{2} = - 43, 423$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -43,423, 18,423.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $n^{2} + 25 n - 800 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (3825)

4. Решить уравнение для n

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3825)}$