Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-9\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(9\pm sqrt\left(121\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(9\pm sqrt\left(121\right)\right)/2$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$m=\left(9\pm 11\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(9+11\right)/2$$ и $$m_2=\left(9-11\right)/2$$

$$m_1=\left(9+11\right)/2$$

$$m_1=\left(9+11\right)/2$$

$$m_1=\left(20\right)/2$$

$$m_1=\frac{20}{2}$$

$$m_1=10$$

$$m_2=\left(9-11\right)/2$$

$$m_2=\left(9-11\right)/2$$

$$m_2=\left(-2\right)/2$$

$$m_2=-\frac{2}{2}$$

$$m_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 10.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2-9m-10\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$