Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 217 \leq m \leq 8, 217

-1,217<=m<=8,217

Запись интервала:

m \in [- 1, 217, 8, 217]

m∈[-1,217,8,217]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a m^{2} + b m + c \leq 0$

Вычесть $10$ из обеих частей неравенства:

$m^{2} - 7 m \leq 10$

Вычесть $10$ с обеих сторон:

$m^{2} - 7 m - 10 \leq 10 - 10$

Упростить выражение

$m^{2} - 7 m - 10 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $m^{2} - 7 m - 10 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -7

$c$ = -10

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 7$
$c = - 10$

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 1 * - 10)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 1 * - 10)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 10)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 40)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 40)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (89)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 7 \pm s q r t (89)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (7 \pm s q r t (89)) / 2$

чтобы получить результат:

$m = (7 \pm s q r t (89)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(89)}$

Упростить $89$ , найдя простые множители.

Разложение $89$ на простые множители выглядит так: $89$

Написать простые множители:

$\sqrt{89} = \sqrt{89}$

5. Решить уравнение для m

$m = (7 \pm s q r t (89)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (7 + s q r t (89)) / 2$ и $m_{2} = (7 - s q r t (89)) / 2$

$m_{1} = (7 + s q r t (89)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$m_{1} = (7 + s q r t (89)) / 2$

$m_{1} = (7 + 9, 434) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (7 + 9, 434) / 2$

$m_{1} = (16, 434) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = 16, \frac{434}{2}$

$m_{1} = 8, 217$

$m_{2} = (7 - s q r t (89)) / 2$

$m_{2} = (7 - 9, 434) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (7 - 9, 434) / 2$

$m_{2} = (- 2, 434) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = - 2, \frac{434}{2}$

$m_{2} = - 1, 217$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,217, 8,217.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $m^{2} - 7 m - 10 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (89)

5. Решить уравнение для m

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(89)}$