Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 4, 874 \leq m \leq 10, 874

-4,874<=m<=10,874

Запись интервала:

m \in [- 4, 874, 10, 874]

m∈[-4,874,10,874]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $m^{2} - 6 m - 53 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -6

$c$ = -53

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 6$
$c = - 53$

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 1 * - 53)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 1 * - 53)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 53)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 212)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 212)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (248)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 6 \pm s q r t (248)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (6 \pm s q r t (248)) / 2$

чтобы получить результат:

$m = (6 \pm s q r t (248)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(248)}$

Упростить $248$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>248</math>:

Разложение $248$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 31$

Написать простые множители:

$\sqrt{248} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 31}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 31} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 31}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 31} = 2 \cdot \sqrt{62}$

4. Решить уравнение для m

$m = (6 \pm 2 * s q r t (62)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (6 + 2 * s q r t (62)) / 2$ и $m_{2} = (6 - 2 * s q r t (62)) / 2$

$m_{1} = (6 + 2 * s q r t (62)) / 2$

Удалите скобки

$m_{1} = (6 + 2 * s q r t (62)) / 2$

$m_{1} = (6 + 2 * 7, 874) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = (6 + 2 * 7, 874) / 2$

$m_{1} = (6 + 15, 748) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (6 + 15, 748) / 2$

$m_{1} = (21, 748) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = 21, \frac{748}{2}$

$m_{1} = 10, 874$

$m_{2} = (6 - 2 * s q r t (62)) / 2$

$m_{2} = (6 - 2 * 7, 874) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = (6 - 2 * 7, 874) / 2$

$m_{2} = (6 - 15, 748) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (6 - 15, 748) / 2$

$m_{2} = (- 9, 748) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = - 9, \frac{748}{2}$

$m_{2} = - 4, 874$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,874, 10,874.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $m^{2} - 6 m - 53 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (248)

4. Решить уравнение для m

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(248)}$