Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

1 \leq m \leq 8

1<=m<=8

Запись интервала:

m \in [1, 8]

m∈[1,8]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

6 дополнительных шагов

$m^{2} - 6 m + 8 < = 3 m$

Вычесть 8 с обеих сторон:

$(m^{2} - 6 m + 8) - 3 m < = (3 m) - 3 m$

Сгруппировать подобные члены:

$m^{2} + (- 6 m - 3 m) + 8 < = (3 m) - 3 m$

Упростить арифметическое выражение:

$m^{2} - 9 m + 8 < = (3 m) - 3 m$

Упростить арифметическое выражение:

$m^{2} - 9 m + 8 < = 0$

Вычесть 8 с обеих сторон:

$(m^{2} - 9 m + 8) - 8 < = 0 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$m^{2} - 9 m < = 0 - 8$

Упростить арифметическое выражение:

$m^{2} - 9 m < = - 8$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a m^{2} + b m + c \leq 0$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$m^{2} - 9 m \leq - 8$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$m^{2} - 9 m + 8 \leq - 8 + 8$

Упростить выражение

$m^{2} - 9 m + 8 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $m^{2} - 9 m + 8 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -9

$c$ = 8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 9$
$c = 8$

$m = (- 1 * - 9 \pm s q r t (- 9^{2} - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 8)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 32)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 9 \pm s q r t (49)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 9 \pm s q r t (49)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (9 \pm s q r t (49)) / 2$

чтобы получить результат:

$m = (9 \pm s q r t (49)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(49)}$

Упростить $49$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>49</math>:

Разложение $49$ на простые множители выглядит так: $7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{49} = \sqrt{7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{7^{2}} = 7$

5. Решить уравнение для m

$m = (9 \pm 7) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (9 + 7) / 2$ и $m_{2} = (9 - 7) / 2$

$m_{1} = (9 + 7) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (9 + 7) / 2$

$m_{1} = (16) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = \frac{16}{2}$

$m_{1} = 8$

$m_{2} = (9 - 7) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (9 - 7) / 2$

$m_{2} = (2) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = \frac{2}{2}$

$m_{2} = 1$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 8.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $m^{2} - 9 m + 8 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (49)

5. Решить уравнение для m

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(49)}$