Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Упростить $$13$$, найдя простые множители.

Разложение $$13$$ на простые множители выглядит так: $$13$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(3+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ и $$m_2=\left(3-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3,606\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3,606\right)/2$$

$$m_1=\left(6,606\right)/2$$

$$m_1=6,\frac{606}{2}$$

$$m_1=3,303$$

$$m_2=\left(3-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3,606\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3,606\right)/2$$

$$m_2=\left(-0,606\right)/2$$

$$m_2=-0,\frac{606}{2}$$

$$m_2=-0,303$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,303, 3,303.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2-3m-1\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$