Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(1\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(1\right)\right)/2$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$m=\left(3\pm 1\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(3+1\right)/2$$ и $$m_2=\left(3-1\right)/2$$

$$m_1=\left(3+1\right)/2$$

$$m_1=\left(3+1\right)/2$$

$$m_1=\left(4\right)/2$$

$$m_1=\frac{4}{2}$$

$$m_1=2$$

$$m_2=\left(3-1\right)/2$$

$$m_2=\left(3-1\right)/2$$

$$m_2=\left(2\right)/2$$

$$m_2=\frac{2}{2}$$

$$m_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 2.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2-3m+2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$