Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

m \in (- \infty, \infty)

m∈(-∞,∞)

Решение:

m_{1} = 1 + i \cdot \sqrt{2}, m_{2} = 1 - i \cdot \sqrt{2}

m_{1}=1+i\cdot\sqrt{2} , m_{2}=1-i\cdot\sqrt{2}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $m^{2} - 2 m + 3 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -2

$c$ = 3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 2$
$c = 3$

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 3)) / (2 * 1)$

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 12)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 8)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 8)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (2 \pm s q r t (- 8)) / 2$

чтобы получить результат:

$m = (2 \pm s q r t (- 8)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 8)}$

Упростить $- 8$ , найдя простые множители.

Разложение $- 8$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{2}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 8} = \sqrt{(- 1) \cdot 8}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 8} = i \sqrt{8}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{8} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2 i \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для m

$m = (2 \pm 2 i * s q r t (2)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (2 + 2 i * s q r t (2)) / 2$ и $m_{2} = (2 - 2 i * s q r t (2)) / 2$

3 дополнительных шагов

$m_{1} = \frac{(2 + 2 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

Разложить дробь:

$m_{1} = \frac{2}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$m_{1} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$m_{1} = 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Упростить дробь:

$m_{1} = 1 + i \cdot \sqrt{2}$

3 дополнительных шагов

$m_{2} = \frac{(2 - 2 i \cdot \sqrt{2})}{2}$

Разложить дробь:

$m_{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$m_{2} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$m_{2} = 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{2}}{2}$

Упростить дробь:

$m_{2} = 1 - i \cdot \sqrt{2}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−8)

4. Решить уравнение для m

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 8)}$