Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*18\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(11\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

Упростить $$49$$, найдя простые множители.

Разложение $$49$$ на простые множители выглядит так: $$7^2$$

$$m=\left(11\pm 7\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(11+7\right)/2$$ и $$m_2=\left(11-7\right)/2$$

$$m_1=\left(11+7\right)/2$$

$$m_1=\left(11+7\right)/2$$

$$m_1=\left(18\right)/2$$

$$m_1=\frac{18}{2}$$

$$m_1=9$$

$$m_2=\left(11-7\right)/2$$

$$m_2=\left(11-7\right)/2$$

$$m_2=\left(4\right)/2$$

$$m_2=\frac{4}{2}$$

$$m_2=2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2, 9.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2-11m+18\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$