Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*1*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*1*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-750\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25--3000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(25+3000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(-5\pm sqrt\left(3025\right)\right)/2$$

Упростить $$3025$$, найдя простые множители.

Разложение $$3025$$ на простые множители выглядит так: $$5^2\cdot {11}^2$$

$$m=\left(-5\pm 55\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(-5+55\right)/2$$ и $$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$

$$m_1=\left(-5+55\right)/2$$

$$m_1=\left(50\right)/2$$

$$m_1=\frac{50}{2}$$

$$m_1=25$$

$$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_2=\left(-5-55\right)/2$$

$$m_2=\left(-60\right)/2$$

$$m_2=-\frac{60}{2}$$

$$m_2=-30$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -30, 25.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2+5m-750\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$