Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16--128\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(16+128\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$m=\left(-4\pm 12\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(-4+12\right)/2$$ и $$m_2=\left(-4-12\right)/2$$

$$m_1=\left(-4+12\right)/2$$

$$m_1=\left(-4+12\right)/2$$

$$m_1=\left(8\right)/2$$

$$m_1=\frac{8}{2}$$

$$m_1=4$$

$$m_2=\left(-4-12\right)/2$$

$$m_2=\left(-4-12\right)/2$$

$$m_2=\left(-16\right)/2$$

$$m_2=-\frac{16}{2}$$

$$m_2=-8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2+4m-32\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$