Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

m < - 42, 541 or m > 0, 541

m<-42,541 or m>0,541

Запись интервала:

m \in (- \infty, - 42, 541) ⋃ (0, 541, \infty)

m∈(-∞,-42,541)⋃(0,541,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $m^{2} + 42 m - 23 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 42

$c$ = -23

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a m^{2} + b m + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 42$
$c = - 23$

$m = (- 42 \pm s q r t (42^{2} - 4 * 1 * - 23)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 1 * - 23)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * - 23)) / (2 * 1)$

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - - 92)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 + 92)) / (2 * 1)$

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / (2)$

чтобы получить результат:

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1856)}$

Упростить $1856$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1856</math>:

Разложение $1856$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 29$

Написать простые множители:

$\sqrt{1856} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{29}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 8 \cdot \sqrt{29}$

4. Решить уравнение для m

$m = (- 42 \pm 8 * s q r t (29)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$ и $m_{2} = (- 42 - 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$

Удалите скобки

$m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 8 * 5, 385) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = (- 42 + 8 * 5, 385) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 43, 081) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{1} = (- 42 + 43, 081) / 2$

$m_{1} = (1, 081) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{1} = 1, \frac{081}{2}$

$m_{1} = 0, 541$

$m_{2} = (- 42 - 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{2} = (- 42 - 8 * 5, 385) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = (- 42 - 8 * 5, 385) / 2$

$m_{2} = (- 42 - 43, 081) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$m_{2} = (- 42 - 43, 081) / 2$

$m_{2} = (- 85, 081) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$m_{2} = - 85, \frac{081}{2}$

$m_{2} = - 42, 541$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -42,541, 0,541.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $m^{2} + 42 m - 23 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (1856)

4. Решить уравнение для m

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1856)}$