Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1--224\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(1+224\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$m=\left(-1\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

Упростить $$225$$, найдя простые множители.

Разложение $$225$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5^2$$

$$m=\left(-1\pm 15\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$m_1=\left(-1+15\right)/2$$ и $$m_2=\left(-1-15\right)/2$$

$$m_1=\left(-1+15\right)/2$$

$$m_1=\left(-1+15\right)/2$$

$$m_1=\left(14\right)/2$$

$$m_1=\frac{14}{2}$$

$$m_1=7$$

$$m_2=\left(-1-15\right)/2$$

$$m_2=\left(-1-15\right)/2$$

$$m_2=\left(-16\right)/2$$

$$m_2=-\frac{16}{2}$$

$$m_2=-8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -8, 7.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$m^2+1m-56\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$