Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-4\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(4\pm sqrt\left(64\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(4\pm sqrt\left(64\right)\right)/2$$

Упростить $$64$$, найдя простые множители.

Разложение $$64$$ на простые множители выглядит так: $$2^6$$

$$k=\left(4\pm 8\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(4+8\right)/2$$ и $$k_2=\left(4-8\right)/2$$

$$k_1=\left(4+8\right)/2$$

$$k_1=\left(4+8\right)/2$$

$$k_1=\left(12\right)/2$$

$$k_1=\frac{12}{2}$$

$$k_1=6$$

$$k_2=\left(4-8\right)/2$$

$$k_2=\left(4-8\right)/2$$

$$k_2=\left(-4\right)/2$$

$$k_2=-\frac{4}{2}$$

$$k_2=-2$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 6.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$k^2-4k-12>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$