Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

k \leq - 34, 866 or k \geq 54, 866

k<=-34,866 or k>=54,866

Запись интервала:

k \in (- \infty, - 34, 866) ⋃ [54, 866, \infty]

k∈(-∞,-34,866]⋃[54,866,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a k^{2} + b k + c \geq 0$

Вычесть $1913$ из обеих частей неравенства:

$k^{2} - 20 k \geq 1913$

Вычесть $1913$ с обеих сторон:

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 1913 - 1913$

Упростить выражение

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -20

$c$ = -1913

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 20$
$c = - 1913$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 1913)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 7652)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 7652)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

чтобы получить результат:

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8052)}$

Упростить $8052$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>8052</math>:

Разложение $8052$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61$

Написать простые множители:

$\sqrt{8052} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61}$

$2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{2013}$

5. Решить уравнение для k

$k = (20 \pm 2 * s q r t (2013)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$ и $k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * 44, 866) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = (20 + 2 * 44, 866) / 2$

$k_{1} = (20 + 89, 733) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (20 + 89, 733) / 2$

$k_{1} = (109, 733) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = 109, \frac{733}{2}$

$k_{1} = 54, 866$

$k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{2} = (20 - 2 * 44, 866) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = (20 - 2 * 44, 866) / 2$

$k_{2} = (20 - 89, 733) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (20 - 89, 733) / 2$

$k_{2} = (- 69, 733) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - 69, \frac{733}{2}$

$k_{2} = - 34, 866$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -34,866, 54,866.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (8052)

5. Решить уравнение для k

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(8052)}$