Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

k < - 5, 464 or k > 1, 464

k<-5,464 or k>1,464

Запись интервала:

k \in (- \infty, - 5, 464) ⋃ (1, 464, \infty)

k∈(-∞,-5,464)⋃(1,464,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $k^{2} + 4 k - 8 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 4

$c$ = -8

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a k^{2} + b k + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 4$
$c = - 8$

$k = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 1 * - 8)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * - 8)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 8)) / (2 * 1)$

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - - 32)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 + 32)) / (2 * 1)$

$k = (- 4 \pm s q r t (48)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k = (- 4 \pm s q r t (48)) / (2)$

чтобы получить результат:

$k = (- 4 \pm s q r t (48)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(48)}$

Упростить $48$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>48</math>:

Разложение $48$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{48} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

4. Решить уравнение для k

$k = (- 4 \pm 4 * s q r t (3)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $k_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (3)) / 2$ и $k_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (3)) / 2$

$k_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (3)) / 2$

Удалите скобки

$k_{1} = (- 4 + 4 * s q r t (3)) / 2$

$k_{1} = (- 4 + 4 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = (- 4 + 4 * 1, 732) / 2$

$k_{1} = (- 4 + 6, 928) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{1} = (- 4 + 6, 928) / 2$

$k_{1} = (2, 928) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{1} = 2, \frac{928}{2}$

$k_{1} = 1, 464$

$k_{2} = (- 4 - 4 * s q r t (3)) / 2$

$k_{2} = (- 4 - 4 * 1, 732) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = (- 4 - 4 * 1, 732) / 2$

$k_{2} = (- 4 - 6, 928) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$k_{2} = (- 4 - 6, 928) / 2$

$k_{2} = (- 10, 928) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$k_{2} = - 10, \frac{928}{2}$

$k_{2} = - 5, 464$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,464, 1,464.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $k^{2} + 4 k - 8 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (48)

4. Решить уравнение для k

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(48)}$