Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 7, 746 or x > 7, 746

x<-7,746 or x>7,746

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 7, 746) ⋃ (7, 746, \infty)

x∈(-∞,-7,746)⋃(7,746,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $60$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} > 60$

Вычесть $60$ с обеих сторон:

$x^{2} - 60 > 60 - 60$

Упростить выражение

$x^{2} - 60 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 0 x - 60 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -60

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 60$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 60)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 60)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 60)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 240)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 240)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (240)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (240)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (240)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(240)}$

Упростить $240$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>240</math>:

Разложение $240$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{240} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$4 \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{15}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 4 * s q r t (15)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (15)) / 2$ и $x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (15)) / 2$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (15)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 4 * 3, 873) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 4 * 3, 873) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 15, 492) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 15, 492) / 2$

$x_{1} = (15, 492) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 15, \frac{492}{2}$

$x_{1} = 7, 746$

$x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (15)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 4 * 3, 873) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 4 * 3, 873) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 15, 492) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 15, 492) / 2$

$x_{2} = (- 15, 492) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 15, \frac{492}{2}$

$x_{2} = - 7, 746$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,746, 7,746.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 0 x - 60 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (240)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(240)}$