Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 4 < x < - 2

-4<x<-2

Запись интервала:

x \in (- 4; - 2)

x∈(-4;-2)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

9 дополнительных шагов

$a^{2} + 3 a + 2 < - 3 \cdot (a + 2)$

Раскрыть скобки:

$a^{2} + 3 a + 2 < - 3 a - 3 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$a^{2} + 3 a + 2 < - 3 a - 6$

Добавить $2$ по обеим сторонам:

$(a^{2} + 3 a + 2) + 3 a < (- 3 a - 6) + 3 a$

Сгруппировать подобные члены:

$a^{2} + (3 a + 3 a) + 2 < (- 3 a - 6) + 3 a$

Упростить арифметическое выражение:

$a^{2} + 6 a + 2 < (- 3 a - 6) + 3 a$

Сгруппировать подобные члены:

$a^{2} + 6 a + 2 < (- 3 a + 3 a) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$a^{2} + 6 a + 2 < - 6$

Вычесть 2 с обеих сторон:

$(a^{2} + 6 a + 2) - 2 < - 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$a^{2} + 6 a < - 6 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$a^{2} + 6 a < - 8$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 6 x < - 8$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} + 6 x + 8 < - 8 + 8$

Упростить выражение

$x^{2} + 6 x + 8 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 6 x + 8 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 6

$c$ = 8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 6$
$c = 8$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 8)) / (2 * 1)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 32)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (4)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (4)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 6 \pm s q r t (4)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(4)}$

Упростить $4$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>4</math>:

Разложение $4$ на простые множители выглядит так: $2^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 6 \pm 2) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 6 + 2) / 2$ и $x_{2} = (- 6 - 2) / 2$

$x_{1} = (- 6 + 2) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 6 + 2) / 2$

$x_{1} = (- 4) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{4}{2}$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 6 - 2) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 6 - 2) / 2$

$x_{2} = (- 8) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{8}{2}$

$x_{2} = - 4$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, -2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 6 x + 8 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи