Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 092 \leq y \leq 1, 203

-0,092<=y<=1,203

Запись интервала:

y \in [- 0, 092, 1, 203]

y∈[-0,092,1,203]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $9 y^{2} - 10 y - 1 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 9

$b$ = -10

$c$ = -1

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 10$
$c = - 1$

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * 9 * - 1)) / (2 * 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 9 * - 1)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 36 * - 1)) / (2 * 9)$

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 36)) / (2 * 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 + 36)) / (2 * 9)$

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (136)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 10 \pm s q r t (136)) / (18)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (10 \pm s q r t (136)) / 18$

чтобы получить результат:

$y = (10 \pm s q r t (136)) / 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(136)}$

Упростить $136$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>136</math>:

Разложение $136$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{136} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{34}$

4. Решить уравнение для y

$y = (10 \pm 2 * s q r t (34)) / 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (10 + 2 * s q r t (34)) / 18$ и $y_{2} = (10 - 2 * s q r t (34)) / 18$

$y_{1} = (10 + 2 * s q r t (34)) / 18$

Удалите скобки

$y_{1} = (10 + 2 * s q r t (34)) / 18$

$y_{1} = (10 + 2 * 5, 831) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = (10 + 2 * 5, 831) / 18$

$y_{1} = (10 + 11, 662) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (10 + 11, 662) / 18$

$y_{1} = (21, 662) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = 21, \frac{662}{18}$

$y_{1} = 1, 203$

$y_{2} = (10 - 2 * s q r t (34)) / 18$

$y_{2} = (10 - 2 * 5, 831) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = (10 - 2 * 5, 831) / 18$

$y_{2} = (10 - 11, 662) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (10 - 11, 662) / 18$

$y_{2} = (- 1, 662) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - 1, \frac{662}{18}$

$y_{2} = - 0, 092$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,092, 1,203.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $9 y^{2} - 10 y - 1 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (136)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(136)}$