Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 941 or x > 6, 441

x<-1,941 or x>6,441

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 941) ⋃ (6, 441, \infty)

x∈(-∞,-1,941)⋃(6,441,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

4 дополнительных шагов

$9 x + \frac{- 8}{4} x^{2} + 25 < 0$

Объединить подобные члены:

$9 x - 2 x^{2} + 25 < 0$

Вычесть 25 с обеих сторон:

$(9 x - 2 x^{2} + 25) - 25 < 0 - 25$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x^{2} + 9 x + (25 - 25) < 0 - 25$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 9 x < 0 - 25$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 25$ по обеим сторонам уравнения.

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Добавить $- 25$ по обеим сторонам уравнения.

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < - 25 + 25$

Упростить выражение

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 9

$c$ = 25

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 9$
$c = 25$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 8 * 25)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 200)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 200)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(281)}$

Упростить $281$ , найдя простые множители.

Разложение $281$ на простые множители выглядит так: $281$

Написать простые множители:

$\sqrt{281} = \sqrt{281}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

$x_{1} = (7, 763) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 7, \frac{763}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 941$

$x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

$x_{2} = (- 25, 763) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 25, \frac{763}{-} 4$

$x_{2} = 6, 441$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,941, 6,441.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (281)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(281)}$