Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 211 \leq x \leq 5, 789

0,211<=x<=5,789

Запись интервала:

x \in [0, 211, 5, 789]

x∈[0,211,5,789]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $9 x^{2} - 54 x + 11 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 9

$b$ = -54

$c$ = 11

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 54$
$c = 11$

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (- 54^{2} - 4 * 9 * 11)) / (2 * 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 4 * 9 * 11)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 36 * 11)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 396)) / (2 * 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2520)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2520)) / (18)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (54 \pm s q r t (2520)) / 18$

чтобы получить результат:

$x = (54 \pm s q r t (2520)) / 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2520)}$

Упростить $2520$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2520</math>:

Разложение $2520$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{2520} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$6 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{10 \cdot 7}$

$6 \cdot \sqrt{10 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{70}$

4. Решить уравнение для x

$x = (54 \pm 6 * s q r t (70)) / 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$ и $x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$

Удалите скобки

$x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{1} = (54 + 6 * 8, 367) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (54 + 6 * 8, 367) / 18$

$x_{1} = (54 + 50, 2) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (54 + 50, 2) / 18$

$x_{1} = (104, 2) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 104, \frac{2}{18}$

$x_{1} = 5, 789$

$x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

Удалите скобки

$x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{2} = (54 - 6 * 8, 367) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (54 - 6 * 8, 367) / 18$

$x_{2} = (54 - 50, 2) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (54 - 50, 2) / 18$

$x_{2} = (3, 8) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 3, \frac{8}{18}$

$x_{2} = 0, 211$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,211, 5,789.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $9 x^{2} - 54 x + 11 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2520)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2520)}$