Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{79}, x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{79}

x_{1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\cdot\sqrt{79} , x_{2}=\frac{1}{6}+\frac{-1}{6}i\cdot\sqrt{79}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $9 x^{2} - 3 x + 20 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 9

$b$ = -3

$c$ = 20

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 3$
$c = 20$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 9 * 20)) / (2 * 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 9 * 20)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 36 * 20)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 720)) / (2 * 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 711)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 711)) / (18)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (3 \pm s q r t (- 711)) / 18$

чтобы получить результат:

$x = (3 \pm s q r t (- 711)) / 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 711)}$

Упростить $- 711$ , найдя простые множители.

Разложение $- 711$ на простые множители выглядит так: $3 i \cdot \sqrt{79}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 711} = \sqrt{(- 1) \cdot 711}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 711} = i \sqrt{711}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{711} = i \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 79}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 79} = i \sqrt{3^{2} \cdot 79}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{3^{2} \cdot 79} = 3 i \cdot \sqrt{79}$

4. Решить уравнение для x

$x = (3 \pm 3 i * s q r t (79)) / 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (3 + 3 i * s q r t (79)) / 18$ и $x_{2} = (3 - 3 i * s q r t (79)) / 18$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(3 + 3 i \cdot \sqrt{79})}{18}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{3}{18} + \frac{3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)} + \frac{3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} i \cdot \sqrt{79}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(3 - 3 i \cdot \sqrt{79})}{18}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{3}{18} + \frac{- 3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)} + \frac{- 3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{- 3 i \cdot \sqrt{79}}{18}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} i \cdot \sqrt{79}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−711)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 711)}$