Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 0, 895 or x \geq 1, 117

x<=-0,895 or x>=1,117

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 0, 895) ⋃ [1, 117, \infty]

x∈(-∞,-0,895]⋃[1,117,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $9 x^{2} - 2 x - 9 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 9

$b$ = -2

$c$ = -9

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 2$
$c = - 9$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 9 * - 9)) / (2 * 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 9 * - 9)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 36 * - 9)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 324)) / (2 * 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 324)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (328)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (328)) / (18)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (2 \pm s q r t (328)) / 18$

чтобы получить результат:

$x = (2 \pm s q r t (328)) / 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(328)}$

Упростить $328$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>328</math>:

Разложение $328$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 41$

Написать простые множители:

$\sqrt{328} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 41}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 41} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 41}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 41} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 41}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 41} = 2 \cdot \sqrt{82}$

4. Решить уравнение для x

$x = (2 \pm 2 * s q r t (82)) / 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (2 + 2 * s q r t (82)) / 18$ и $x_{2} = (2 - 2 * s q r t (82)) / 18$

$x_{1} = (2 + 2 * s q r t (82)) / 18$

Удалите скобки

$x_{1} = (2 + 2 * s q r t (82)) / 18$

$x_{1} = (2 + 2 * 9, 055) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (2 + 2 * 9, 055) / 18$

$x_{1} = (2 + 18, 111) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (2 + 18, 111) / 18$

$x_{1} = (20, 111) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 20, \frac{111}{18}$

$x_{1} = 1, 117$

$x_{2} = (2 - 2 * s q r t (82)) / 18$

$x_{2} = (2 - 2 * 9, 055) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (2 - 2 * 9, 055) / 18$

$x_{2} = (2 - 18, 111) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (2 - 18, 111) / 18$

$x_{2} = (- 16, 111) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 16, \frac{111}{18}$

$x_{2} = - 0, 895$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,895, 1,117.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $9 x^{2} - 2 x - 9 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (328)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(328)}$