Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*9*0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*9*0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-36*0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-0\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(18\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1\right)\right)/18$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(1\right)\right)/18$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(1\pm 1\right)/18$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+1\right)/18$$ и $$x_2=\left(1-1\right)/18$$

$$x_1=\left(1+1\right)/18$$

$$x_1=\left(1+1\right)/18$$

$$x_1=\left(2\right)/18$$

$$x_1=\frac{2}{18}$$

$$x_1=0,111$$

$$x_2=\left(1-1\right)/18$$

$$x_2=\left(1-1\right)/18$$

$$x_2=\left(0\right)/18$$

$$x_2=\frac{0}{18}$$

$$x_2=0$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 0,111.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$9x^2-1x+0>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$