Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 276 < x < 1, 609

-0,276<x<1,609

Запись интервала:

x \in (- 0.276; 1.609)

x∈(-0.276;1.609)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $9 x^{2} - 12 x - 4 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 9

$b$ = -12

$c$ = -4

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 12$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 9 * - 4)) / (2 * 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 9 * - 4)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 36 * - 4)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 144)) / (2 * 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 144)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (288)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (288)) / (18)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (12 \pm s q r t (288)) / 18$

чтобы получить результат:

$x = (12 \pm s q r t (288)) / 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(288)}$

Упростить $288$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>288</math>:

Разложение $288$ на простые множители выглядит так: $2^{5} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{288} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для x

$x = (12 \pm 12 * s q r t (2)) / 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (12 + 12 * s q r t (2)) / 18$ и $x_{2} = (12 - 12 * s q r t (2)) / 18$

$x_{1} = (12 + 12 * s q r t (2)) / 18$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (12 + 12 * s q r t (2)) / 18$

$x_{1} = (12 + 12 * 1, 414) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (12 + 12 * 1, 414) / 18$

$x_{1} = (12 + 16, 971) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (12 + 16, 971) / 18$

$x_{1} = (28, 971) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 28, \frac{971}{18}$

$x_{1} = 1, 609$

$x_{2} = (12 - 12 * s q r t (2)) / 18$

$x_{2} = (12 - 12 * 1, 414) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (12 - 12 * 1, 414) / 18$

$x_{2} = (12 - 16, 971) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (12 - 16, 971) / 18$

$x_{2} = (- 4, 971) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 4, \frac{971}{18}$

$x_{2} = - 0, 276$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,276, 1,609.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $9 x^{2} - 12 x - 4 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (288)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(288)}$