Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$9x^2+0x-25<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 9

$$b$$ = 0

$$c$$ = -25

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*9*-25\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*9*-25\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-36*-25\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--900\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+900\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(18\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/18$$

Упростить $$900$$, найдя простые множители.

Разложение $$900$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 30\right)/18$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+30\right)/18$$ и $$x_2=\left(-0-30\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+30\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+30\right)/18$$

$$x_1=\left(30\right)/18$$

$$x_1=\frac{30}{18}$$

$$x_1=1,667$$

$$x_2=\left(-0-30\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-30\right)/18$$

$$x_2=\left(-30\right)/18$$

$$x_2=-\frac{30}{18}$$

$$x_2=-1,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,667, 1,667.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$9x^2+0x-25<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$