Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-36*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(18\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

Упростить $$133$$, найдя простые множители.

Разложение $$133$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 19$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$ и $$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11,533\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11,533\right)/18$$

$$x_1=\left(6,533\right)/18$$

$$x_1=6,\frac{533}{18}$$

$$x_1=0,363$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11,533\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11,533\right)/18$$

$$x_2=\left(-16,533\right)/18$$

$$x_2=-16,\frac{533}{18}$$

$$x_2=-0,918$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,918, 0,363.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$9x^2+5x-3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$