Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 3, 745 or x > - 2, 255

x<-3,745 or x>-2,255

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 3, 745) ⋃ (- 2, 255, \infty)

x∈(-∞,-3,745)⋃(-2,255,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $9 x^{2} + 54 x + 76 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 9

$b$ = 54

$c$ = 76

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = 54$
$c = 76$

$x = (- 54 \pm s q r t (54^{2} - 4 * 9 * 76)) / (2 * 9)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 54 \pm s q r t (2916 - 4 * 9 * 76)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 54 \pm s q r t (2916 - 36 * 76)) / (2 * 9)$

$x = (- 54 \pm s q r t (2916 - 2736)) / (2 * 9)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 54 \pm s q r t (180)) / (2 * 9)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 54 \pm s q r t (180)) / (18)$

чтобы получить результат:

$x = (- 54 \pm s q r t (180)) / 18$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(180)}$

Упростить $180$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>180</math>:

Разложение $180$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{180} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 6 \cdot \sqrt{5}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 54 \pm 6 * s q r t (5)) / 18$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 54 + 6 * s q r t (5)) / 18$ и $x_{2} = (- 54 - 6 * s q r t (5)) / 18$

$x_{1} = (- 54 + 6 * s q r t (5)) / 18$

$x_{1} = (- 54 + 6 * 2, 236) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 54 + 6 * 2, 236) / 18$

$x_{1} = (- 54 + 13, 416) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 54 + 13, 416) / 18$

$x_{1} = (- 40, 584) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 40, \frac{584}{18}$

$x_{1} = - 2, 255$

$x_{2} = (- 54 - 6 * s q r t (5)) / 18$

$x_{2} = (- 54 - 6 * 2, 236) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 54 - 6 * 2, 236) / 18$

$x_{2} = (- 54 - 13, 416) / 18$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 54 - 13, 416) / 18$

$x_{2} = (- 67, 416) / 18$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 67, \frac{416}{18}$

$x_{2} = - 3, 745$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,745, -2,255.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $9 x^{2} + 54 x + 76 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (180)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(180)}$