Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{k}^2+bk+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*9*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-36*-8\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$k=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(18\right)$$

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

чтобы получить результат:

$$k=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/18$$

Упростить $$324$$, найдя простые множители.

Разложение $$324$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3^4$$

$$k=\left(6\pm 18\right)/18$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$k_1=\left(6+18\right)/18$$ и $$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(6+18\right)/18$$

$$k_1=\left(24\right)/18$$

$$k_1=\frac{24}{18}$$

$$k_1=1,333$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(6-18\right)/18$$

$$k_2=\left(-12\right)/18$$

$$k_2=-\frac{12}{18}$$

$$k_2=-0,667$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,667, 1,333.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=9), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$9k^2-6k-8>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$