Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$2x^2+5x-82>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 5

$$c$$ = -82

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*2*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-8*-82\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+656\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/\left(4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

Упростить $$681$$, найдя простые множители.

Разложение $$681$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 227$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(681\right)\right)/4$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$ и $$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26,096\right)/4$$

$$x_1=\left(-5+26,096\right)/4$$

$$x_1=\left(21,096\right)/4$$

$$x_1=21,\frac{096}{4}$$

$$x_1=5,274$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(681\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26,096\right)/4$$

$$x_2=\left(-5-26,096\right)/4$$

$$x_2=\left(-31,096\right)/4$$

$$x_2=-31,\frac{096}{4}$$

$$x_2=-7,774$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,774, 5,274.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=2), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$2x^2+5x-82>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$