Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

y < - 0, 375 or y > 1, 5

y<-0,375 or y>1,5

Запись интервала:

y \in (- \infty, - 0, 375) ⋃ (1, 5, \infty)

y∈(-∞,-0,375)⋃(1,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 16 y^{2} + 18 y + 9 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -16

$b$ = 18

$c$ = 9

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 18$
$c = 9$

$y = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * - 16 * 9)) / (2 * - 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * - 16 * 9)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 18 \pm s q r t (324 - - 64 * 9)) / (2 * - 16)$

$y = (- 18 \pm s q r t (324 - - 576)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 18 \pm s q r t (324 + 576)) / (2 * - 16)$

$y = (- 18 \pm s q r t (900)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 18 \pm s q r t (900)) / (- 32)$

чтобы получить результат:

$y = (- 18 \pm s q r t (900)) / (- 32)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(900)}$

Упростить $900$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>900</math>:

Разложение $900$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$6 \cdot 5 = 30$

4. Решить уравнение для y

$y = (- 18 \pm 30) / (- 32)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 18 + 30) / (- 32)$ и $y_{2} = (- 18 - 30) / (- 32)$

$y_{1} = (- 18 + 30) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (- 18 + 30) / (- 32)$

$y_{1} = (12) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = \frac{12}{-} 32$

$y_{1} = - 0, 375$

$y_{2} = (- 18 - 30) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (- 18 - 30) / (- 32)$

$y_{2} = (- 48) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - \frac{48}{-} 32$

$y_{2} = 1, 5$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,375, 1,5.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-16), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 16 y^{2} + 18 y + 9 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (900)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(900)}$