Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

y \leq - 4, 863 or y \geq 4, 113

y<=-4,863 or y>=4,113

Запись интервала:

y \in (- \infty, - 4, 863) ⋃ [4, 113, \infty]

y∈(-∞,-4,863]⋃[4,113,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $8 y^{2} + 6 y - 160 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 8

$b$ = 6

$c$ = -160

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 6$
$c = - 160$

$y = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 8 * - 160)) / (2 * 8)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 8 * - 160)) / (2 * 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - 32 * - 160)) / (2 * 8)$

$y = (- 6 \pm s q r t (36 - - 5120)) / (2 * 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 6 \pm s q r t (36 + 5120)) / (2 * 8)$

$y = (- 6 \pm s q r t (5156)) / (2 * 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 6 \pm s q r t (5156)) / (16)$

чтобы получить результат:

$y = (- 6 \pm s q r t (5156)) / 16$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5156)}$

Упростить $5156$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>5156</math>:

Разложение $5156$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 1289$

Написать простые множители:

$\sqrt{5156} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 1289}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 1289} = \sqrt{2^{2} \cdot 1289}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 1289} = 2 \cdot \sqrt{1289}$

4. Решить уравнение для y

$y = (- 6 \pm 2 * s q r t (1289)) / 16$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (1289)) / 16$ и $y_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (1289)) / 16$

$y_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (1289)) / 16$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$y_{1} = (- 6 + 2 * s q r t (1289)) / 16$

$y_{1} = (- 6 + 2 * 35, 903) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = (- 6 + 2 * 35, 903) / 16$

$y_{1} = (- 6 + 71, 805) / 16$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (- 6 + 71, 805) / 16$

$y_{1} = (65, 805) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = 65, \frac{805}{16}$

$y_{1} = 4, 113$

$y_{2} = (- 6 - 2 * s q r t (1289)) / 16$

$y_{2} = (- 6 - 2 * 35, 903) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = (- 6 - 2 * 35, 903) / 16$

$y_{2} = (- 6 - 71, 805) / 16$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (- 6 - 71, 805) / 16$

$y_{2} = (- 77, 805) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - 77, \frac{805}{16}$

$y_{2} = - 4, 863$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,863, 4,113.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $8 y^{2} + 6 y - 160 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (5156)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(5156)}$