Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*8*0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*8*0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-32*0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-0\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(81\right)\right)/16$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(81\right)\right)/16$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(9\pm 9\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(9+9\right)/16$$ и $$x_2=\left(9-9\right)/16$$

$$x_1=\left(9+9\right)/16$$

$$x_1=\left(9+9\right)/16$$

$$x_1=\left(18\right)/16$$

$$x_1=\frac{18}{16}$$

$$x_1=1,125$$

$$x_2=\left(9-9\right)/16$$

$$x_2=\left(9-9\right)/16$$

$$x_2=\left(0\right)/16$$

$$x_2=\frac{0}{16}$$

$$x_2=0$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 1,125.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2-9x+0>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$