Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*8*1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*8*1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-32*1\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-32\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(4\right)\right)/16$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(4\right)\right)/16$$

Упростить $$4$$, найдя простые множители.

Разложение $$4$$ на простые множители выглядит так: $$2^2$$

$$x=\left(6\pm 2\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(6+2\right)/16$$ и $$x_2=\left(6-2\right)/16$$

$$x_1=\left(6+2\right)/16$$

$$x_1=\left(6+2\right)/16$$

$$x_1=\left(8\right)/16$$

$$x_1=\frac{8}{16}$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(6-2\right)/16$$

$$x_2=\left(6-2\right)/16$$

$$x_2=\left(4\right)/16$$

$$x_2=\frac{4}{16}$$

$$x_2=0,25$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,25, 0,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2-6x+1<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$