Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*8*-21\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*8*-21\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-32*-21\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--672\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+672\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(676\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(676\right)\right)/16$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(676\right)\right)/16$$

Упростить $$676$$, найдя простые множители.

Разложение $$676$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot {13}^2$$

$$x=\left(2\pm 26\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(2+26\right)/16$$ и $$x_2=\left(2-26\right)/16$$

$$x_1=\left(2+26\right)/16$$

$$x_1=\left(2+26\right)/16$$

$$x_1=\left(28\right)/16$$

$$x_1=\frac{28}{16}$$

$$x_1=1,75$$

$$x_2=\left(2-26\right)/16$$

$$x_2=\left(2-26\right)/16$$

$$x_2=\left(-24\right)/16$$

$$x_2=-\frac{24}{16}$$

$$x_2=-1,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,5, 1,75.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2-2x-21>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$