Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 25 \leq x \leq 1, 5

-0,25<=x<=1,5

Запись интервала:

x \in [- 0, 25, 1, 5]

x∈[-0,25,1,5]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $8 x^{2} - 10 x - 3 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 8

$b$ = -10

$c$ = -3

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = - 10$
$c = - 3$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * 8 * - 3)) / (2 * 8)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 8 * - 3)) / (2 * 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 32 * - 3)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - - 96)) / (2 * 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 + 96)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (196)) / (2 * 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 10 \pm s q r t (196)) / (16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (10 \pm s q r t (196)) / 16$

чтобы получить результат:

$x = (10 \pm s q r t (196)) / 16$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(196)}$

Упростить $196$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>196</math>:

Разложение $196$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{196} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 7 = 14$

4. Решить уравнение для x

$x = (10 \pm 14) / 16$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (10 + 14) / 16$ и $x_{2} = (10 - 14) / 16$

$x_{1} = (10 + 14) / 16$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (10 + 14) / 16$

$x_{1} = (24) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{24}{16}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (10 - 14) / 16$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (10 - 14) / 16$

$x_{2} = (- 4) / 16$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{4}{16}$

$x_{2} = - 0, 25$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,25, 1,5.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $8 x^{2} - 10 x - 3 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (196)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(196)}$