Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*8*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*8*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-32*-35\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--1120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+1120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/\left(16\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

Упростить $$1201$$, найдя простые множители.

Разложение $$1201$$ на простые множители выглядит так: $$1201$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+34,655\right)/16$$

$$x_1=\left(-9+34,655\right)/16$$

$$x_1=\left(25,655\right)/16$$

$$x_1=25,\frac{655}{16}$$

$$x_1=1,603$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(1201\right)\right)/16$$

$$x_2=\left(-9-34,655\right)/16$$

$$x_2=\left(-9-34,655\right)/16$$

$$x_2=\left(-43,655\right)/16$$

$$x_2=-43,\frac{655}{16}$$

$$x_2=-2,728$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,728, 1,603.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=8), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$8x^2+9x-35<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$